Ahora bien, con estos mismos «títulos», podrían desarrollarse en cada escuela proyectos de enseñanza con características muy diferentes y, por ende, el aprendizaje de los alumnos también sería distinto. ¿Por qué afirmamos esto? Desde la perspectiva que adoptamos, hay muchas maneras de conocer un concepto matemático. Estas dependen de cuánto una persona (en este caso, cada uno de sus alumnos) haya tenido la oportunidad de realizar con relación a ese concepto. O sea, el conjunto de prácticas que despliega un alumno a propósito de un concepto matemático constituirá el sentido de ese concepto para ese alumno. Y si los proyectos de enseñanza propician prácticas diferentes, las aproximaciones a los conocimientos matemáticos que tendrán los alumnos serán muy diferentes.
¿Cómo se determinan estas prácticas? Algunos de los elementos que configuran estas prácticas son:
- Las elecciones que se realicen respecto de los tipos de problemas, su secuenciación, los modos de presentación que se propongan a los alumnos.
- Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les propongan.
- Las modalidades de intervención docente a lo largo del proceso de enseñanza.
La importancia que tiene la noción de comprensión para la Didáctica de la Matemática se ve plasmada en diferentes investigaciones y documentos curriculares de amplia difusión e influencia internacional como los del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 1989, 1995, 2000), pero su caracterización continúa siendo un problema. Y, en este orden, Sierpinska formula las siguientes preguntas: ¿Cómo enseñar de modo que los estudiantes comprendan?; ¿qué es lo que no comprenden?; ¿qué comprenden y cómo?
En los documentos referidos del NCTM se señala que los estudiantes deberían comprender las matemáticas, sin embargo, la realidad del aula parece distanciarse de estos planteamientos.
La práctica del aula parece decantarse hacia la práctica rutinaria de ejercicios algorítmicos, con clara predominancia del marco aritmético-algebraico, promoviendo casi en exclusiva la “comprensión instrumental”. Esta práctica muestra también debilidades, como la escasa puesta en escena de variados sistemas de representación del conocimiento matemático y la ausencia significativa de contextos y situaciones-problema enfocados hacia la comprensión, y consecuente aprendizaje, de los conceptos matemáticos objeto de estudio.
Estas prácticas instrumentales son el origen de las dificultades en el aprendizaje de la matemática.
