Dentro del núcleo estructurante «Numeración» uno de los saberes básicos fundamentales que se ha observado tienen dificultades los alumnos es respecto a reconocer la organización del sistema de numeración decimal, en particular en el conjunto de los números decimales.

Este saber básico está incluido en los saberes que se proponen promover desde los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios de sexto y séptimo grado, en Relación con el Número y las Operaciones, en donde se puntualiza:

El reconocimiento y uso de los números naturales, de expresiones decimales y fraccionarias, de la organización del sistema decimal de numeración, y la explicación de sus características, en situaciones problemáticas que requieran:

• interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números tanto para los números naturales como para fracciones y/o expresiones decimales y eligiendo la representación más adecuada en función del problema a resolver.
• argumentar sobre la equivalencia de distintas representaciones y descomposiciones de un número.

A continuación se muestran algunos ítems de evaluación que obtuvieron en general menos del 50% de respuestas correctas. Por ejemplo en la evaluación de 2013 el ítem correspondiente a leer y escribir números decimales sólo obtuvo un 39,93% de aciertos; y el correspondiente al establecimiento de equivalencias utilizando números decimales sólo un 24,17% de aciertos.

Los ejercicios dados corresponden a varios operativos de evaluación (provinciales, nacionales e internacionales) porque en ellos, a pesar de ser poblaciones distintas y de distintos años, los alumnos repiten los mismos errores.

Es importante recordar que cada uno de los distractores que aparecen NO han sido puestos al azar, son posibles formas de razonar que tienen los alumnos, o un aprendizaje incompleto que en algunos casos les resulta válido. Por ello en evaluación sistemática se los llama “distractores válidos”, al elegirlos queda claro el error que tienen los alumnos.

 

Se cuenta con varias investigaciones sobre el aprendizaje de los números decimales, a partir de las cuales se conoce que muchos de los errores producidos por los alumnos se deben a que extienden a este campo sus conocimientos construidos previamente –y válidos– en el campo de los números naturales. Se trata de momentos necesarios en la apropiación de este contenido que es preciso superar progresivamente, en un proyecto de enseñanza concebido a largo plazo (Broitman, 2003).

La enseñanza de los números decimales suele comenzar a partir de usos en los contextos –más familiares para los niños– del dinero y las medidas. Si bien esta primera apelación en estos contextos es necesaria porque permite establecer puentes entre lo que los alumnos conocen y los nuevos significados que se procura construyan, presenta limitaciones para el abordaje de aspectos esenciales de los decimales (por ejemplo, los números que participan en el trabajo con dinero no conforman un conjunto denso). Es decir, con problemas relacionados con la medida y el dinero no pueden ponerse en cuestionamiento muchas de las ideas erróneas que sostienen, inicialmente, los niños como por ejemplo: “dado un número decimal, es posible hallar el siguiente”.

Godino (2010) puntualiza que la importancia del estudio de estos números en la escolaridad obligatoria es ampliamente reconocida; por un lado, por la necesidad de medir de manera aproximada cantidades continuas, lo que supone abordar un problema de interés práctico y por otro lado, desde una perspectiva teórica, la matemática va exigiendo de una generalización que permita ir solucionando tanto las limitaciones que cada teoría muestra para determinados avances, como la necesaria descontextualización.

La utilidad de los números decimales para el desenvolvimiento social de las personas se reconoce tanto en las investigaciones educativas como en las prescripciones curriculares. En esta dirección los conceptos de valor posicional y representación decimal de los números racionales son consideradas componentes esenciales del currículo de matemáticas en la escolaridad elemental.

Cabe aclarar que entendemos los números decimales como los números racionales para los cuales existe al menos una expresión decimal finita, o de manera equivalente, los racionales expresables mediante una fracción decimal. Los números racionales (y por tanto también los números decimales) se pueden escribir mediante fracciones o con notación decimal. Es importante no confundir los números con sus posibles formas de expresión, ya que lo que caracteriza a los números racionales (y decimales) son sus propiedades topológicas y algebraicas.

Son bien reconocidos, desde hace tiempo, aspectos relativos al número decimal que implican dificultades en su aprendizaje. En relación a ello, en la literatura, se describen errores relacionados con:

Investigadores en Enseñanza de la Matemática sostienen que las dificultades en la interpretación de la notación decimal son la causa de muchos problemas que surgen en las operaciones aritméticas con números decimales, en el redondeo, en el trabajo con cifras significativas y globalmente en cuestiones de sentido de las matemáticas.

Por lo que se sugiere, cuando se trabaja con los alumnos, problemas que involucren dinero (pesos, centavos), es decir sobre el análisis del valor posicional en los números decimales:

Con los problemas asociados al dinero se pueden establecer vínculos entre lo que los alumnos ya conocen y los nuevos significados que se procura que ellos construyan. Sin embargo, se presentan limitaciones en el abordaje para aspectos esenciales de los decimales. Por lo tanto, se hace necesario, descontextualizar progresivamente las primeras relaciones construidas.

Por lo cual hay que promover un trabajo que permita extender el análisis efectuado sobre el valor posicional en el contexto del dinero hacia nuevos contextos, por ejemplo:

Ahora nos referiremos al tratamiento de un conocimiento vinculado a los números decimales que corresponde a un momento más avanzado en el abordaje didáctico de estos nuevos números para los niños. Se trata de una de las propiedades del conjunto de los números racionales, a veces ignorada en la escuela básica: la densidad. Dados dos números decimales, por ejemplo 4,2 y 4,3; los niños suelen afirmar que no es posible hallar otros números entre ellos. Esto es así porque conciben a este nuevo conjunto numérico desde los conocimientos construidos a partir de los números naturales.

Es necesario un trabajo didáctico adecuado y constante para cambiar las ideas que tienen los alumnos válidas sólo en el campo de los naturales pero que han sido generalizadas para los números racionales; además reconstruir al mismo tiempo aquellas  propiedades que son específicas de esos últimos. Ese trabajo implica, entre otras cosas, un primer acercamiento a cierta idea intuitiva de la densidad en los números racionales.

Como se ha puntualizado, los contextos del dinero y la medida ponen límites para la construcción de la idea de densidad, en el caso del dinero sólo se cuenta con valores hasta los centésimos, y en el caso de las medidas, si bien la definición comprende que cada unidad de medida puede ser dividida en diez infinitamente, esta subdivisión sólo alcanza los límites empíricos permitidos por los instrumentos de medición, o sólo llega hasta los límites de lo útil y razonable. Si se restringe el trabajo con decimales a estos contextos no se ponen en juego a estos números con sus propiedades; así, intervienen como números con una relación de orden discreto, del mismo modo que los números naturales. Por ello la enseñanza de los números decimales requiere, también de situaciones que, más allá de estos contextos, permitan una aproximación a la idea de densidad.

Para poner en juego estos aspectos, se puede por ejemplo plantear el siguiente problema: el docente anota el número 3 en el pizarrón e indica a los alumnos que deben sumarle la mayor cantidad de números posibles sin pasarse de 10. Al llegar o pasarse de 10, deben detener las sumas, y entonces, gana quien logre la mayor cantidad de sumandos. Para llevar un mejor control, deben anotar la cantidad de sumandos y los alumnos si lo desean pueden usar la calculadora.

Si se considera que el aprendizaje es una adaptación a una situación problema nueva y las dificultades que con esta situación se presentan, entonces las dificultades son fundamentales para provocar tal adaptación. Así, los nuevos conocimientos aparecen entonces como solución a los desafíos que se plantean en los problemas.

En el apartado de propuestas de enseñanza, hay sugerencias y actividades para poder ir sorteando estos obstáculos.

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